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已知曲线上任意一点到点的距离与它到直线的距离相等,若过的两条直线,的斜率之积为,...

已知曲线上任意一点到点的距离与它到直线的距离相等,若过的两条直线的斜率之积为,且分别交曲线两点和两点,

1)求曲线的方程;

2)求的最小值.

 

(1);(2)32. 【解析】 (1)直接利用抛物线定义得到答案. (2)设方程为,联立方程计算得到,,利用均值不等式计算得到答案. (1)根据抛物线的定义知: (2)设方程为,,, , 设方程为同理 当时等号成立
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考点分析:
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已知椭圆分别为椭圆的左右焦点,为椭圆上任意一点

1)若,求的面积;

2)是否存在着直线,使得当经过椭圆左顶点且与椭圆相交于点,点与点关于轴对称,满足,若存在,请求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

 

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已知命题:方程所表示的曲线为焦点在轴上的双曲线;命题:实数满足不等式

1)若命题为真,求实数的取值范围;

2)若命题是命题的充分不必要条件,求实数的取值范围.

 

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如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于点,交其准线于点,若则此抛物线的方程为___________________

 

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已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与圆相切于点,且直线与双曲线的右支交于点,若,则双曲线的离心率为________

 

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已知椭圆的左、右焦点分别为,以线段为直径的圆与椭圆交于点,则椭圆的方程为__________________

 

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