Question

已知是定义在R上的函数，对于任意的，，且当时，.

(1)求的解析式；

(2)画出函数的图象，并指出的单调区间及每个区间上的增减性；

(3)若函数在区间上单调递增，试确定a的取值范围.

Answer

（1）；（2）在，上单调递减，在上单调递增；（3）

【解析】

（1）先计算，设，计算，根据奇函数得到答案.

（2）画出函数图像，根据图像得到单调区间.

（3）根据单调区间得到，计算得到答案.

（1），函数为奇函数，故

设则，，

故

（2）如图所示：

在，上单调递减，在上单调递增.

（3）根据（2）知： 故