Question

已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x轴.

（1）求抛物线方程;

（2）直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）可先设出抛物线的方程：，然后代入点计算即可；

（2）已知弦长所以要先分析斜率存在与不存在的情况，）①当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1验证即可，②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为

联立方程根据弦长公式求解即可.

（1）设抛物线方程为抛物线过点

，得p=2

则

（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1

与抛物线交于、，弦长为4，不合题意

②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为

消y得

弦长=解得得

所以直线l方程为或