Question

已知两个向量，．

（1）若，求实数的值；

（2）求函数，的值域．

Answer

（1）或；（2）.

【解析】

（1）根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.

（2）利用向量数量积的坐标运算，利用配方法，结合二次函数的性质求得函数的值域.

（1）由于，所以，即，解得或.

（2）依题意，由于，所以，根据二次函数的性质可知：当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，所以函数的值域为.