Question

已知椭圆的离心率为，其短轴的端点分别为，且直线分别与椭圆交于两点，其中点，满足，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若面积是面积的5倍，求的值.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程；

（Ⅱ）由题意得到直线AM,BM的方程，联立直线方程与椭圆方程，求得点E,F的坐标结合题意即可得到关于m的方程，解方程即可确定m的值.

（Ⅰ）由题意可得：，解得：，

椭圆的方程为 .

（Ⅱ）且，

∴直线的斜率为，直线的斜率为，

∴直线的方程为，直线的方程为，由得，

∴，

∴.

由得，

∴，

∴.

∵，，

，

∴，

∴

∴

∵，且

∴整理方程得，

∴为所求.