Question

关于的方程，给出下列四个命题

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有7个不同的实根

A.3 B.2 C.1 D.0

Answer

A

【解析】

将方程根的问题转化成函数图象问题，画出函数图象，结合图象可得结论。

令，关于的方程，

可化为①，，对称轴为。

（1）当，即时，方程①无解，所以原方程无解；

（2）当，即时，方程①的根为：，

所以或，

所以或，

所以存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

（3）当时，方程①的根为或，

所以或，解得：或或，

所以存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

（4）当时，方程①的根：，，

考察函数的图象可得：原方程有8个根；

（5）当时，方程①的根：，

考察函数的图象可得：原方程有2个根；

存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

故选：A