Question

已知圆过，两点，且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）设点是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值．

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据题意，设圆的圆心为，半径为，结合题意可得，解可得、、的值，结合圆的标准方程即可得答案；

（2）根据题意，分析可得四边形的面积，又由切线长公式可得当最小时，四边形面积的最小，结合直线与圆的位置关系分析可得答案．

（1）根据题意，设圆的圆心为，半径为，

则有，解可得，，；

故要求圆的方程为；

（2）根据题意，四边形的面积

，

而，

当最小时，四边形面积的最小，

而的最小值为点到直线的距离，则的最小值为；

故的最小值为2，

故四边形面积的最小值为．