Question

设函数．

（1）当时，判断函数在区间内的单调性，并用定义加以证明；

（2）记，若在区间上有意义，求实数的取值范围．

Answer

（1）当时，函数在区间内为单调增函数.（2）

【解析】

（1）当时，函数在区间内为增函数，运用单调性的定义证明，注意取值，作差，变形和定符号，下结论几个步骤；（2）由于在区间上有意义，则

，即在区间上恒成立，运用参数分离和指数函数的单调性求出值域，即可求出的取值范围。

（1）当时，函数在区间内为单调增函数。

证：设，

则

易得，又，，所以

所以，即，

所以当时，函数在区间内为单调增函数。

（2）由于在区间上有意义，则，即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，此时

则