Question

已知函数在上单调递增，在上单调递减．

（1）求的值；

（2）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer

(1) , (2) , (3)

【解析】

（1）由时，取得最大值1，从而，又由题意,可得，从而求得值。（2）令，可求的值域为，由题意可得，从而求得实数的取值范围。

（1）由已知条件易得，时取得最大值，从而，

即，由题意可得该函数的最小正周期T满足：

于是，，满足的正整数的值为0，

所以

（2）此时，当，

即时，单调递增。

所以是单调递增区间。

（3）令，

由得：即的值域是。

时，恒成立，

故有，解得：

所以实数的取值范围是