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己知函数满足. （1）设，判断函数的奇偶性，并加以证明； （2）若不等式对任意恒...

己知函数满足.

（1）设，判断函数的奇偶性，并加以证明；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

 

（1）奇函数，证明见解析（2） 【解析】 （1）首先求函数，首先判断函数的定义域，再化简，判断函数的奇偶性； （2）由（1）可知是单调递增的奇函数，所以不等式化简为对任意恒成立，利用单调性转化为 ，转化为求函数的最大值. 【解析】 （1）为奇函数，证明如下： 定义域关于原点对称. 故为奇函数 （2）， 在和都是单调递增函数 在上单调递增，并且函数是奇函数， 是单调递增的奇函数， 是奇函数， 即对任意恒成立 令， 则即 , 由此可得：，故实数的取值范围为
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已知函数，.

（1）当时，求的解集；

（2）若对任意的，存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

 

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设函数，其中为常数.

（1）当时，求的定义域；

（2）若对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

 

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已知函数.

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）将的函数图像向左平移个单位后得到的函数是偶函数，求的最小值.

 

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已知锐角满足.

（1）求的值；

（2）求的值.

 

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已知集合，.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值集合.

 

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