Question

已知＝(2asin²x，a)，＝(－1,2 sinxcosx＋1)，O为坐标原点，a≠0，设f(x)＝＋b，b>a.   (1)若a>0，写出函数y＝f(x)的单调递增区间；

(2)若函数y＝f(x)的定义域为[ ，π]，值域为[2,5]，求实数a与b的值．

Answer

（1） ； （2）或.

【解析】

(1)先化简函数得f(x)= 2asin ＋b，再求函数的单调增区间.(2)对a分类讨论，利用不等式的性质和三角函数的图像和性质，求出函数的最大值和最小值即得a和b的值.

(1)f(x)＝－2asin2x＋2asinxcosx＋a＋b＝2asin ＋b，

∵a>0，∴由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得，kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

∴函数y＝f(x)的单调递增区间是[kπ－，kπ＋](k∈Z)．

(2)x∈[，π]时，2x＋∈ ，sin∈

当a>0时，f(x)∈[－2a＋b，a＋b] ∴ ，得，

当a<0时，f(x)∈[a＋b，－2a＋b]

∴ ，得综上知， 或 .