Question

求经过点P(6，－4)且被定圆O：x²＋y²＝20截得的弦长为6的直线AB的方程．

Answer

x＋y－2＝0或7x＋17y＋26＝0

【解析】

由题意知，直线AB的斜率存在，设出直线AB方程，由弦长可求圆心到直线的距离，然后利用点到直线的距离公式可求得斜率k，由此能求出直线方程．

由题意知，直线AB的斜率存在，

且AB＝6，OA＝2，作OC⊥AB于C．

在Rt△OAC中，OC＝．

设所求直线的斜率为k，

则直线的方程为y＋4＝k(x－6)，

即kx－y－6k－4＝0．

∵圆心到直线的距离为，

∴，即17k2＋24k＋7＝0，

∴k＝－1或k＝－．

故所求直线的方程为x＋y－2＝0或7x＋17y＋26＝0．