Question

已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）＝（x﹣1）²﹣1的图象如图所示，

（1）请补全函数f（x）的图象并写出它的单调区间．

（2）根据图形写出函数f（x）的解析式．

Answer

（1）见解析，减区间为（﹣∞，﹣1]，[0，1]；增区间为（﹣1，0），（1，+∞）；（2）．

【解析】

(1)根据偶函数关于轴对称再画图即可.

(2)易得当时也为偶函数,再求解解析式即可.

（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可画出x＜0的f（x）的图象如下：

根据图象写出f（x）的单调区间为：f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1]，[0，1]；f（x）的增区间为（﹣1，0），（1，+∞）；

（2）根据x＜0时f（x）的图象可得出：x＜0时，f（x）＝x（x+2）；

∴．