Question

已知函数f（x）．

（1）若f（a）＝9，求实数a；

（2）若f（x）＝m只有一个实数解，求实数m的取值范围．

Answer

（1）4 （2）（﹣∞，5）∪（6，+∞）．

【解析】

(1)分两种情况求解即可.

(2)画出函数图像分析与只有一个交点的情况即可.

（1）当x≤1时，f（x）＝2x+4≤6，

∵f（a）＝9，

∴a2﹣4a+9＝9，a＞1，

解得a＝4，

（2）f（x）＝m只有一个实数解，

则y＝f（x）与y＝m只有一个交点，

分别画出y＝f（x）与y＝m的图象，

由图象可得，当m＜5或m＞6时，此时f（x）＝m只有一个实数解，

故m的范围为（﹣∞，5）∪（6，+∞）．