Question

已知函数

（1）求函数的最小正周期及对称中心；

（2）若，求函数最小值以及取最小值时的值；

（3）若，，求.

Answer

（1），；（2）当，最大值为；当，最小值为；（3）

【解析】

（1）利用三角恒等变换公式，将函数，再求函数的最小正周期和对称中心；

（2）由，从而得到函数的最大值及最小值；

（3）将角的范围缩小为：，从而得到，再利用两角和的余弦公式求得的值.

（1）因为，

所以，当得：，

所以函数的对称中心为：.

（2）当，

所以，

当，函数取得最大值为；

当，函数取得最小值为；

（3）因为，所以，

所以，所以.

因为

.