Question

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°．动点E和F分别在线段BC和DC上，且．

（1）当λ，求||；

（2）求的最小值．

Answer

（1）（2）

【解析】

以等腰梯形的底所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算求出，，

（1）当时，，即可求出答案；

（2）根据向量的数量积和基本不等式即可求出答案.

以等腰梯形ABCD的底AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，

∵AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，

∴A（﹣1，0），B（1，0），C（，），D（，），

∴（2，0）+λ（，）=2λ，λ），

（1）当λ时，（，），则||

（2）∵（，）（1，0）＝（，），

∴2，当且仅当λ时取得最小值．