Question

已知是定义在上的偶函数，且当时，

（1）求函数的解析式；

（2）若，求实数的取值范围。

Answer

（1）（2）或

【解析】

（1）令，则，由函数为R上的偶函数，得到，进而可求得函数的解析式；

（2）根据复合函数的单调性，可得在上单调递增，在上单调递减，把不等式转化为或，即可求解．

（1）由题意，令，则，

因为是定义在上的偶函数，所以，

即当时，，

所以函数的解析式为．

（2）由内层函数在上单调递减，外层函数在上单调递减，根据复合函数的单调性，可得在上单调递增，

又是定义在上的偶函数，所以在上单调递减，

又由，可得或，

即或，解得或．

即实数的取值范围或．