Question

设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：（1）在上是单调函数；（2）在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”，下列结论错误的是（ ）

A.函数存在“和谐区间”

B.函数不存在“和谐区间”

C.函数存在“和谐区间”

D.函数（，）不存在“和谐区间”

Answer

D

【解析】

试题函数中存在“和谐区间”,则①在内是单调函数；②或,若,若存在“和谐区间”,则此时函数单调递增,则由,得存在“和谐区间”正确.若,若存在“和谐区间”,则此时函数单调递增,则由,得,即是方程的两个不等的实根,构建函数,所以函数在上单调减,在上单调增,函数在处取得极小值，且为最小值,,无解,故函数不存在“和谐区间”,正确.若函数,,若存在“和谐区间”,则由,得,即存在“和谐区间”,正确.若函数,不妨设,则函数定义域内为单调增函数,若存在“和谐区间”, 则由,得,即是方程的两个根,即是方程的两个根,由于该方程有两个不等的正根，故存在“和谐区间”,结论错误,故选D.