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已知函数在区间上有最大值和最小值.设 （1）求的值 （2）若不等式在上有解,求实...

已知函数在区间上有最大值和最小值.设

（1）求的值

（2）若不等式在上有解,求实数的取值范围;

（3）若有三个不同的实数解,求实数的取值范围.

 

（1）.（2）（3） 【解析】 (1)由函数,所以在区间上是增函数,故,由此解得的值; (2)由(1)可得,所以在上有解,等价于在上有解, 即在上有解, 令,则,即可求得的取值范围; (3)原方程可化为,令则,有两个不同的实数解,其中,或,即可求得实数的取值范围. (1)函数, , 在区间上是增函数, 故:,解得. (2)由(1)可得, 在上有解 等价于在上有解 即在上有解 令,则 ,故 记, 的取值范围为 (3)原方程可化为 令则 有两个不同的实数解 其中,或 记 则——①,解得 或——②,不等式组②无实数解. 实数的取值范围为.
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考点分析：
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设为奇函数,为常数.

（1）求的值

（2）判断函数在上的单调性,并说明理由;

（3）若对于区间上的每一个值,不等式恒成立,求实数的取值范围.

 

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某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本（万元），若年产量不足千件，的图象是如图的抛物线，此时的解集为，且的最小值是，若年产量不小于千件，，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

 

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已知不等式的解集为,函数

（1）求出的值;

（2）若在上递增,解关于的不等式.

 

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已知集合,

（1）当时,求;

（2）若,求实数的取值范围.

 

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设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：（1）在上是单调函数；（2）在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”，下列结论错误的是（ ）

A.函数存在“和谐区间”

B.函数不存在“和谐区间”

C.函数存在“和谐区间”

D.函数（，）不存在“和谐区间”

 

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