Question

已知z是实系数方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为，

（1）若在直线上，求证：在圆：上；

（2）给定圆：（m、，），则存在唯一的线段s满足：①若在圆C上，则在线段s上；②若是线段s上一点（非端点），则在圆C上、写出线段s的表达式，并说明理由；

（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中是（1）中圆的对应线段）．

线段s与线段的关系	m、r的取值或表达式
s所在直线平行于所在直线
s所在直线平分线段

Answer

(1)见解析 (2) ， 见解析 (3) 见解析

【解析】

（1）在直线上，求出方程的虚根，代入圆的方程成立，就证明在圆：上；

（2）①求出虚根，虚根在定圆C：（m、，），推出，则存在唯一的线段s满足在线段s上；②是线段s上一点（非端点），实系数方程为，此时，求出方程的根，可推出在圆C上．

（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，直接填写表．

（1）由题意可得，

解方程，得

∴点或，

因为，

∴在圆：上

（2）当，即时，

解得，

∴点或，

由题意可得，

整理后得，

∵，，∴

∴线段s为：，

若是线段s上一点（非端点），

则实系数方程为，

此时，且点

在圆C上

（3）表

线段s与线段的关系

m、r的取值或表达式

s所在直线平行于所在直线

，

s所在直线平分线段

，

线段s与线段长度相等