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《周脾算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个正方形拼成一...

《周脾算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个正方形拼成一个大的正方形.若图中直角三角形的两个锐角分别为,且小正方形与大正方形的面积之比为,则______.

 

【解析】 设大正方形的边长为1,则根据两个正方形的面积比可求得小正方形的边长.表示出直角三角形两条直角边的关系,再由余弦的差角公式及同角三角函数关系式即可得解. 设大正方形的边长为1,则大正方形的面积为1 因为小正方形与大正方形的面积之比为 所以小正方形的面积为,则小正方形的边长为 由图可知 且, 两式相乘可得 化简可得 解得 故答案为:
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