Question

若，是夹角为的两个向量，且，，设与.

（1）若，求实数的值；

（2）当时，求与的夹角的大小．

Answer

（1）3（2）．

【解析】

（1）根据向量数量积的定义可求得,结合向量垂直的关系即可求得的值.

（2）代入,先求得与,根据向量夹角公式即可求得夹角的余弦值,进而求得与的夹角的大小.

（1）

若,可得

.

解得.

（2）当时,

则

∴,

由向量的夹角公式,可得

又因为

∴,所以与的夹角的大小为