Question

设函数，其中向量，.

（1）求函数的解析式及其单调递增区间；

（2）在中，角，，所对的边分别为，，，且，求函数的值域．

Answer

（1）,单调递增区间为.（2）.

【解析】

（1）根据向量数量积的坐标运算,代入并结合二倍角及辅助角公式化简,即可求得的解析式及其单调递增区间;

（2）根据向量数量积的运算,可求得角.再由三角形中内角的性质求得角的取值范围,进而代入解析式求得的值域.

（1）因为函数,其中向量,

由向量数量积的坐标运算,可得

,

∴令,,

解得,

∴函数的单调递增区间为.

（2）∵在中,

∴

∴,

∵

∴

∴

∴

函数,

∴,.

∴,

∴

∴的值域为