Question

已知四边形为正方形，平面，四边形与四边形也都为正方形，连接，点为的中点，有下述四个结论：

①；    　　　　②与所成角为；　　　　

③平面；    　　　　④与平面所成角为．

其中所有正确结论的编号是（    ）

A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④

Answer

B

【解析】

根据题意建立空间直角坐标系，写出所有点的坐标，利用向量法可以判断出正确的结论.

由题意得，所得几何体可以看成一个正方体，

因此所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，

设，

，，，，，

，，，

①，，

，

，，①是正确的.

②，，

设与所成的角为，

，

，②是正确的.

③，，，

设是平面的一个法向量，

，

取，，

，，

平面，③是正确.

④，由图像易得：是平面的一个法量，

设与平面所成的角为，

，

，

，④不正确，

综上：①②③正确.

故选：.