Question

等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．

Answer

（1），； （2）.

【解析】

(1)根据题意同时利用等差、等比数列的通项公式即可求得数列和的通项公式；

(2)求出数列的通项公式，再利用错位相减法即可求得数列的前2020项的和.

(1)依题意得: ，

所以 ，

所以

解得

设等比数列的公比为，所以

又

(2)由（1）知，

因为 ①

当时, ②

由①②得，，即，

又当时，不满足上式，

.

数列的前2020项的和

设 ③，

则 ④，

由③④得：

，

所以，

所以.