Question

已知三条直线：（），：，：，若与的距离是.

（1）求a的值：

（2）能否找到一点P，使得点P同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②点P到的距离是点P到的距离的；③点P到的距离与点P到的距离之比是，若能，求出点P的坐标，若不能，请说明理由.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）由与的距离是，我们代入两条平行直线间的距离公式，可得一个关于的方程，解方程即可求的值；

（2）设，，由点到直线距离公式，我们可得到一个关于，的方程组，解方程组即可得到满足条件的点的坐标．

（1）：，

与的距离．

．．

，．

（2）设点，，若点满足条件②，

则点在与、平行的直线上，

且，即或，

或；

若点满足条件③，由点到直线的距离公式，

有，

即，

或．

由在第一象限，不可能．应舍去

联立方程和，解得，，

由，，

解得，．

，即为同时满足三个条件的点．