Question

如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：

①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；

②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q） 的点有且只有2个；

③若pq≠0则“距离坐标”为 （p，q） 的点有且只有4个．

上述命题中，正确命题的是______．（写出所有正确命题的序号）

Answer

①②③

【解析】

根据题目中“距离坐标”定义，分别验证①②③是否成立．

【解析】
①p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个，此点为点O．故①正确；

②因为pq=0，且p+q≠0，所以p，q中有且仅有一个为0，不妨设p为0，则坐标点在上，与直线相距为q（q≠0）的两条平行线与直线有且仅有两个交点；故②正确；

③因为pq≠0，所以p≠0 ,q≠0,此时与直线相距为p的两条平行线和与直线相距为q的两条平行线有且仅有四个交点交点；故③正确；

故答案为：①②③．