Question

已知点，，是直线上动点.

（1）求的最小值；

（2）求的最大值，并求此时的点坐标.

Answer

（1）；（2），

【解析】

（1）先得到点关于直线的对称点,再转化的最小值为即可；

（2）先得到直线与轴的交点,则在以为直径的圆外,再作过两点且与相切的较小的圆,则切点即为所求,利用切割线定理求得,进而求得点坐标即可

（1）设点关于直线的对称点,

则,解得,

所以

（2）由题,直线与轴交点为,此时,

以为直径的圆为,

因为,

所以点在圆外,

所以,

作过两点且与直线相切的较小的圆,则切点即为所求,

由切割线定理得,即,

设,则,,

故点坐标为时,取最大值为