Question

已知定圆，过定点的直线交圆于两点.

（1）若，求直线的斜率；

（2）求面积的取值范围；

（3）若圆内一点的坐标是，且过点的直线交圆于两点，，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）将转化为,即,利用点,在圆上,整理方程可得,进而求得,再利用斜率公式求得斜率即可；

（2）当时,最短,此时最小,则,由“小边对小角”进而得到三角形面积范围；

（3）当时,由可得,则在当时,且,进而得到符合条件的的范围

（1）由题,因为,所以点在圆内,

因为,所以,

设,,则,

则,即,

因为,在圆上,所以,则,即,解得,

代回中可得,

所以

（2）因为点在圆内,

所以当时,最短,此时最小,

则,,

所以,

所以,则,

所以,

所以,

所以

（3）当时,,所以,

此时,即

当时,且,则存在,所以或,

综上,