Question

如图所示的几何体，底面ABFE是边长为2的正方形，DE与CF均垂直于平面ABFE，且．

（1）证明：BE∥平面ACD；

（2）求三棱锥B﹣ACD的体积．

Answer

（1）见解析（2）．

【解析】

（1）设AF∩BE＝O，在平面AFC中，过O作OG∥CF，交AC于G，证明BE∥DG，BE∥平面ACD即得证 ；（2）连接BG，利用VB﹣ACD＝VA﹣BGD+VC﹣BGD求解.

（1）证明：设AF∩BE＝O，在平面AFC中，过O作OG∥CF，交AC于G，

∵O为AF的中点，∴G为AC的中点，则OG∥CF，OG，

又DE∥CF，DE，∴DE∥OG且DE＝OG，

则四边形OEDG为平行四边形，∴OE∥DG，即BE∥DG，

∵DG⊂平面ADC，BE⊄平面ADC，

∴BE∥平面ACD.

（2）连接BG，则，

∴VB﹣ACD＝VA﹣BGD+VC﹣BGD．