Question

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢²），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是    

A.平方米 B.平方米

C.平方米 D.平方米

Answer

B

【解析】

在Rt△AOD中，由题意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．

如图，由题意可得：∠AOB=，OA=4，

在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=，

可得：矢=4﹣2=2，

由AD=AO•sin=4×=2，

可得：弦=2AD=2×2=4，

所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（4×2+22）=4≈9平方米．

故答案为：B．