Question

已知直线与曲线和分别相切于点，.有以下命题：①（为原点）；②；③当时，，则正确命题的个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

Answer

C

【解析】

根据为公切线可得满足的方程，根据该方程及的关系可以判断②③正确与否，再由的符号可判断是否成立.

因为为公切线，故，故，

所以，整理得到.

因为，故或，故②错误.

又，

当时，令，

则，故在上为增函数，

而,，

因为，故，

故，故即，故，所以，

令，则，

所以在为单调减函数，所以，

故③成立.

又，

如果，则；若，则，

所以，所以①成立，

综上，①③成立，

故选：C.