设函数. （1）讨论在上的单调性；（2）证明：在上有三个零点.

设函数.

（1）讨论在上的单调性；

（2）证明：在上有三个零点.

（1）的单调递减区间为，；单调递增区间为，.（2）证明见解析【解析】（1）利用导数的正负可求函数的单调区间. （2）结合函数的单调性和零点存在定理可证明在上有3个零点，再构建新函数可证明在上没有零点. （1），由及，得或或. 当变化时，和的变化情况如下表： 0 － 0 ＋ 0 － 0 ＋ ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以的单调递减区间为，；的单调递增区间为，. （2）当时，由（1）得，的极小值分别为，；极大值.又，所以在上仅有一个零点0；在，上各有一个零点. 当时，，令，则，显然时，单调递增，；当时，，从而时，，单调递减，因此，即，所以在上没有零点. 当时，，令，则，显然时，，；当时，，从而时，，单调递增，因此，即，所以在上没有零点. 故在上仅有三个零点.

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考点分析：

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已知椭圆：的离心率为，为椭圆上一点.

（1）求椭圆的方程；

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河北省高考综合改革从2018年秋季入学的高一年级学生开始实施，新高考将实行“3+1+2”模式，其中3表示语文、数学、外语三科必选，1表示从物理、历史两科中选择一科，2表示从化学、生物、政治、地理四科中选择两科.某校2018级入学的高一学生选科情况如下表：

选科组合	物化生	物化政	物化地	物生政	物生地	物政地	史政地	史政化	史生政	史地化	史地生	史化生	合计
男	130	45	55	30	25	15	30	10	40	10	15	20	425
女	100	45	50	35	35	35	40	20	55	15	25	20	475
合计	230	90	105	65	60	50	70	30	95	25	40	40	900