已知集合
，集合
，若集合
满足
，则这样的集合共有______个。
若集合
，集合
，且
，则
为______.
已知
、
、
、
是正实数，且
，
.
（1）证明：
；
（2）当
为何值时，
取得最大值？
在直角坐标系
中，圆
，直线
.以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆
和直线
的极坐标方程；
（2）设
、
分别为圆和直线上的点，且满足
，设
，求
的最小值.
设函数
.
（1）讨论
在
上的单调性；
（2）证明：在
上有三个零点.
已知椭圆
：
的离心率为
，
为椭圆上一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于
，
两点，直线与直线
相交于点
，求证：直线
，
，
的斜率成等差数列.
