Question

为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P（A）=0.75.

（1）求的值；

（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.

Answer

（1）=0.035，=0.015（2）

【解析】

（1）由第三、四、五组三个小矩形面积为0.75可求得，再由所有小矩形面积为1可求得；

（2）6人中第二组中应抽取2人，分别记为，第四组中应抽取4人，分别记为，用列举法列举出所有可能，再确定满足条件的可能情况，从而可计算出概率．

（1）由题意知P(A)=10×（+0.030+0.010）=0.75，解得=0.035，又10×（+0.010）=0.25,所以=0.015.

（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，则第二组中应抽取2人，分别记为，第四组中应抽取4人，分别记为，从这6人中抽取2人的所有可能情况有， ，，，，，，，，，，，，，，共15种.其中从这6人中抽取的2个人恰好都在第四组中的情况有，，，，，，共6种，所以所求概率为.