Question

已知函数．

（1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；

（2）讨论函数的单调性．

Answer

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据0求出a的值，再求函数f(x)的极值.(2)对a分类讨论，求函数的单调性.

（1）∵ ，

∴，

由已知 ，解得，

此时， ，

当和时， ， 是增函数，

当时， ， 是减函数，

所以函数在和处分别取得极大值和极小值，

的极大值为，极小值为.

（2）由题意得 ，

①当，即时，则当时,,单调递减；

当时 ,,单调递增．

②当，即时，则当和时,， 单调递增；当时,,单调递减．

③当，即时，则当和时，,单调递增；当时，，单调递减．

④当，即时，，在定义域上单调递增．

综上：①当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；②当时，在定义域上单调递增；③当时， 在区间上单调递减，在区间和上单调递增；④当时 在区间上单调递减，在区间（）上单调递增．