Question

某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：

（1）仓库顶部面积的最大允许值是多少？

（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

Answer

（1）100；（2）15米

【解析】

本试题主要是考查了函数模型在实际生活中的运用．

（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则S=xy，

由题意得40x+2×45y＋20xy="3" 200,然后运用不等式求解得到最值．

（2）当即x=15米，可知结论．

（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则S=xy，

由题意得40x+2×45y＋20xy="3" 200,

应用二元均值不等式，得3 200≥2+20xy,即S+6≤160,

而（+16）（-10）≤0.

∴≤10S≤100.

因此S的最大允许值是100米2.

（2）当即x=15米，

即铁栅的长为15米.