Question

已知，，其中、分别是轴、轴正方向同向单位向量.

（1）若⊥，求的值；

（2）若，求的值；

（3）若与的夹角为锐角，求的取值范围.

Answer

（1）=1；（2）=1；（3）

【解析】

（1）由题意利用两个向量垂直有，求出的值．
（2）先求出的坐标，再根据模长，求出的值.
（3）由题意可得，且与不同向，由此求得的范围.

由条件，，其中、分别是轴、轴正方向同向单位向量.

即

(1) 若⊥,即，则

则.

(2) ,

由，

解得：.

(3) 与的夹角为锐角,则，且与不同向，

，解得： ,

由，则当时，与同向.

综上，当时，与的夹角为锐角.