Question

已知函数

（1）用“五点法”作出在长度为一个周期的闭区间上的简图；

（2）写出的对称中心与单调递增区间，并求振幅、周期、频率、相位及初相；

（3）求的最大值以及取得最大值时x的集合.

Answer

（1）见解析；（2）见解析；（3），

【解析】

（1）根据正弦函数五点法作图的方法，即可得到图象．
（2）根据正弦函数的对称性以及单调性，由的中的基本概念即可得到结论．
（3）根据三角函数函数的性质，即可得到答案．

(1) 根据五点法作图法列表得:

0

1

3

1

1

描点，连线如图：

(2) 函数

则函数的对称中心满足：，

即,

所以函数的对称中心为

函数的单调递增区间满足：

即

所以函数的单调递增区间为：

，

则函数振幅为2、周期、频率 、相位为，初相为；

(3)当，

即时函数有最大值3,

所以的最大值为3，此时 的取值集合为：