Question

已知函数部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象做怎样的变换可以得到函数的图象；

（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）根据图象得到振幅和周期可得到的值，然后将点代入得到的值.
（2）由函数的图象变换规律，可得结论．
（3）作出函数在的图象，数形结合可得，考查函数的图像与直线在内有2个交点，即可求出m的取值范围得到表达式．

(1)由图像有,，

(解得,

又，即

所以,即

又，则.

所以

（2）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图像.

再将函数的图像上的每一个点保持众坐标不变，横坐标变为原来的得到函数的图像.

然后将函数的图像上的每一个点保持横坐标不变，众坐标变为原来的倍得到函数的图像.最后再将的图像向上平移1个单位得到函数的图像.

(3)函数单调递增区间满足：

即，

同理可得的减区间为

所以在上单调递减，在上单调递增.

且，，,

函数在的图像如图,

方程在上有两个不相等的实数根,

即函数的图像与直线在内有2个交点.

根据图像得.