Question

如图，在半径为的半圆中，有一个内接等腰梯形，为圆心，设，梯形的周长为.

（1）求关于的表达式；

（2）求的最大值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）连接，过做.在中，.在中， ，.所以，.

（2），当，即时，.

如图：连接，过做.

因为，所以.

在中，.

在中，，.

又因为为中点，所以.

所以，.

（2）

.

因为，所以.

当，即时，.