Question

函数.

（1）求的定义域；

（2）讨论函数的单调性；

（3）解方程.

Answer

（1）；（2）增函数，理由见解析；（3）.

【解析】

（1）由对数的真数大于零得出，结合解出该不等式，即可得出函数的定义域；

（2）利用复合函数法可判断出该函数在定义域上的单调性；

（3）求出该函数的反函数的解析式，然后利用对数相等得出关于的方程，解出即可.

（1）由对数的真数大于零，得，即，，解得，

因此，函数的定义域为；

（2）当时，内层函数在上为减函数，外层函数为减函数，所以，函数为增函数；

（3）由，得，则，解得，

.

由，得，即，

整理得，，可得，因此，.