Question

如图，A，B，C为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t、t+2、t+4，其中t≥1，

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（1）设△ABC的面积为S，求S＝f（t）；

（2）判断函数S＝f（t）的单调性；

（3）求S＝f（t）的最大值．

Answer

(1) S=

(2) S＝f（t）在是是减函数

(3) 最大值是f (1)=

【解析】

【解析】
（1）A、B、C三点坐标分别为（t，t），（t+2，（t+2）），（t+4，（t+4）），由图形，当妨令三点A，B，C在x轴上的垂足为E，F，N，则△ABC的面积为

SABC＝S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE

＝﹣[t（t+2）]﹣[（t+2）（t+4））]+2[t（t+4））]

＝[t（t+4）（t+2）]

即△ABC的面积为S＝f（t） （t≥1）

（2）f（t） （t≥1）是复合函数，其外层是一个递增的函数，t≥1时，内层是一个递减的函数，故复合函数是一个减函数，

（3）由（2）的结论知，函数在t＝1时取到最大值，故三角形面积的最大值是

S＝f（1）