Question

双曲线的左、右焦点为，，为右支上的动点（非顶点），为的内心.当变化时，的轨迹为（    ）

A.直线的一部分 B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分 D.无法确定

Answer

A

【解析】

将内切圆的圆心坐标进行转化成圆与横轴切点Q的横坐标，PF1﹣PF2＝F1Q﹣F2Q＝2a，F1Q+F2Q＝F1F2解出OQ，可得结论．

如图设切点分别为M，N，Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．

由双曲线的定义，PF1﹣PF2＝2a．

由圆的切线性质PF1﹣PF2＝F1M﹣F2N＝F1Q﹣F2Q＝2a，

∵F1Q+F2Q＝F1F2＝2c，

∴F1Q＝a+c，F2Q＝c﹣a，

∴OQ＝OF2﹣QF2＝c﹣（c﹣a）＝a．

∴△F1PF2内切圆与x轴的切点坐标为（a，0），

∴当P变化时，I的轨迹为直线的一部分．

故选A．