Question

已知数列是首项为1,公差为的等差数列,其前项和为设若数列是递减数列,则的取值范围是__________.

Answer

【解析】

先由等差数列求和公式，根据题意，得到，求出，再由数列是递减数列，得到，推出，分别讨论，，三种情况，即可求出结果.

因为数列是首项为1,公差为的等差数列，

所以其前项和为，

所以，

又数列是递减数列，

所以，即，化简整理得：，

所以，；

当时，显然成立；

当时，为单调递增函数，

所以，因此只需，解得，所以；

当时，为单调递减函数，无最小值，不满足题意；

综上，.

故答案为：