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某创业团队拟生产两种产品,根据市场预测,产品的利润与投资额成正比(如图1),产品...

某创业团队拟生产两种产品,根据市场预测,产品的利润与投资额成正比(如图1),产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)

(注:利润与投资额的单位均为万元)

(1)分別将两种产品的利润表示为投资额的函数;

(2)该团队已筹集到10 万元资金,并打算全部投入两种产品的生产,问:当产品的投资额为多少万元时,生产两种产品能获得最大利润,最大利润为多少?

 

(1), ;(2)6.25, 4.0625. 【解析】 试题(1)由产品的利润与投资额成正比,产品的利润与投资额的算术平方根成正比,结合函数图象,我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系;(2)由(1)的结论,我们设产品的投资额为万元,则产品的投资额为万元,这时可以构造出一个关于收益的函数,然后利用求函数最大值的方法进行求解. 试题解析:(1) , . (2) 设产品的投资额为万元,则产品的投资额为万元, 创业团队获得的利润为万元, 则 , 令,,即, 当,即时,取得最大值4.0625. 答:当产品的投资额为6.25万元时,创业团队获得的最大利润为4.0625 万元.  
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