Question

正四棱锥中，，，则与平面所成角的正弦值为__________.

Answer

【解析】

作AE⊥PB，连接CE，则CE⊥PB，于是有PB⊥平面ACE，作交延长线于，可得平面PBC，从而是直线PA与平面PBC所成的角．在中计算出这个角的正弦值即可．

在正四棱锥中，取BC中点M，连接PM，则PM⊥BC，，

作AE⊥PB，连接CE，则CE⊥PB，，

由得．∴，

，由，得是钝角，

作交延长线于，连接PH，

由CE⊥PB，AE⊥PB，得PB⊥平面ACE，平面ACE，∴PB⊥AH，，∴平面PBC，∴是直线PA与平面PBC所成的角．

△ACE中，取AC中点O，连接EO，则EO⊥AC，且，

，

在中，．

故答案为：．