Question

（本小题满分分）

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，，且．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若=1，求△ABC的周长l的取值范围．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

本试题主要是考查了解三角形中边角的转化，以及正弦定理和余弦定理的综合运用，三角函数性质的值域问题等等的知识点．

（1）利用正弦定理化变为角，得到关于角A的关系式，然后利用三角方程求解得到

（2）利用正弦定理表示各个边，然后利用周长公式得到关于角的三角函数关系式借助于值域来求解得到范围．

【解析】
（Ⅰ）由得

又

，，，

又…………………………………………6分

（Ⅱ）由正弦定理得：,

故的周长的取值范围为. …………………………………12分

（Ⅱ）另【解析】
周长

由（Ⅰ）及余弦定理

所以

又

即的周长的取值范围为. …………………………………12分