Question

已知函数，满足关系.

（1）设，求的解析式；

（2）当时，存在、，对任意，恒成立，求的最小值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）利用诱导公式以及二倍角余弦公式可得出函数的解析式；

（2）根据，当时，代入并分象限化简函数的解析式，求出函数的最大值和最小值，即可得出的最小值.

由.

（1）当，可得

.

因此，函数的解析式为；

（2）时，可得

，.

存在、，对任意，恒成立，

当或时，可得；

当时，可得.

那么：，

或者：，

因此，的最小值为.