Question

已知双曲线的一条渐近线为，圆与交于第一象限、两点，若，且，其中为坐标原点，则双曲线的离心率为（   ）

A. B.

C. D.

Answer

D

【解析】

根据可知是等边三角形，从而可求得和；在，中，利用余弦定理可构造出关于的方程，解出；利用圆心到渐近线的距离为即可得到的关系，从而求得离心率.

双曲线的一条渐近线为：

圆的圆心坐标为，半径为

是边长为的等边三角形

，圆心到直线的距离为

又 ，

在，中，由余弦定理得：

，解得：

圆心到直线的距离为，有：

本题正确选项：